人人都有數學腦

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史丹佛頂尖學者裘．波勒、《大腦解鎖》作者、youcubed.org網站創辦人、數學教育領導者新作！

《心態致勝》作者卡蘿．杜維克盛讚：「裘．波勒是當前最優秀的教育工作者之一。她不但深諳教學的藝術，同時知道如何幫助其他教師也成為優秀教師。」

提到數學，你想到什麼？
．三角函數、微積分、排列組合……全都是無字天書。
．因為數學不好，所以大學科系的選擇受限，感覺自己低人一等。
．數學很可怕，但出社會以後根本就用不到。
其實，數學真的很重要，並不是只為了考試和升學！
數學並不只是生搬照套公式和硬背一個個困難的解法，而是我們用科學方式看待世界所有現象的方法。
本書作者是史丹佛的教授，他從自己的實務經驗出發，發現數學教學方式的不同，竟然能夠影響到孩子的未來！

過去為什麼大家都認為數學很難，自己沒有數學天賦？
過去，在傳統的數學教育、成績掛帥文化中，每一個數學問題，只有一種解法，
也只有一個答案。這種文化剝奪也削弱我們思考與學習數學的能力。
於是，數學變成智力排名、評判和劃分等級的工具。不只教師、家長，連帶的，
學生都覺得成績就代表數學能力，進而，認為自己天生就學不會數學。

但，史丹佛大學知名數學教育學者裘．波勒（Dr. Jo Boaler）告訴我們：事實並非如此！
「數學是人人需要的基本知識和能力，也是每一個人都能獲致的」。
數學不是只有單一解法或答案，裘．波勒指出，任何數學概念都能有多種思考、觀察和解決的方法，
善用多元化的方式教授數學，學生就能順利進入數學世界，學會數學，欣賞數學，並運用數學。

那，要怎麼喚起學生的數學腦？
過多的考試、錯誤的評鑑方式、誤解數學只有一套解題法，
以及對「數學天賦」的錯誤認知等原因，造就學生無法發展數學腦。
裘．波勒認為，我們就要從幫助學生認識數學多樣化著手，從教學到評鑑都需要改變。

1.學習如何學習
僵化的數學教育與考試制度下，教師追著教學目標，趕著進度，
導致學生只能硬記、死背來學習，無法真正了解所學。
為解決這個困境，裘．波勒認為，應從學習「如何學習」開始。
學習如何學習，指的是透過去思考「自己認知」的過程，
就是去認識、理解、與反省自己的學習，包含對自我的認知（了解自己的能力）、
對任務的認知（感知任務的難度） 以及對策略的認知（知道運用策略來學習）。

舉例來說，我們常在考試中遇到不會的題目，通常會運用一個技巧，
那就是去反推出題者的意圖，思考出題者可能是要考什麼概念，就比較能想出解法。
同理，不管是教師或學生，去思考和反省自己教學或學習狀況、內容和解題的方式，
就可以更好的「學習方式」。

2.養成樂於挑戰的心態
傳統的教育環境裡，我們時常會看到兩種學習心態上的迷思，第一，掙扎或失敗是一種弱點，
頭腦不好的人才會如此。另一個則是，大多數成功的人不會掙扎。
長久下來，學生和老師都會認為，掙扎、錯誤和失敗，代表你對某一個學科不行。
但，事實正好相反。
「正視錯誤正是任何學習最重要的一環」，而且，有掙扎、錯誤和失敗，
代表的是，大腦正在發揮令人驚異的活動。「我們面對困難的方式會改變我們的學習方式」，
所以將學習心態從固定型心態轉變為成長型心態，養成樂於挑戰的心態，
也是養成「數學腦」重要的一步。

3.建立心智模型
傳統的數學教育，傾向教導「方法」與「規則」，舉例來說，就是我們常見的，
先教公式和算法，再去做大量的題目。這種教學無法讓學生學會數學外，
也會讓他們習慣「學習」就是死記，硬背。
裘．波勒認為，要學好數學，得從「建立心智模型」開始。
心智模型是我們對事物在世界如何運作的思考與解釋。透過這樣的心智模型，
我們能對學習到的概念或知識進行思考與審視，從而，幫助我們面對問題時，
找到解決問題或執行的方法。

以學習數學為例，小時候我們學習數數，老師都會用蘋果或實物來問個數，
透過視覺化的表達，我們很快會意識到數數的概念與意義，進而感受到數字與實物的關聯性。
在這樣的學習循環認識下，我們可能會形成以下這樣的學習模型：了解概念→學會定義→懂得關聯性→應用。
有了心智模型後，就能慢慢構建出自己的學習方式，達到目標。

4.建立練習與回饋的模型
為了要鞏固上述三點強化數學多樣化的學習，需要練習與回饋的模型。
裘．波勒指出，模型要著重學生的思考、創造力和解決問題的能力，
所以練習必須有目的，教師最好著重，能夠幫助學生強化「心智模型」或「概念與關聯性」的練習。
在回饋上，則要利用對比案例，給學生應用的題目，針對學生想法給予回饋意見，而非針對學生本身。

突破僵化的數學學習後，我們須具備數學腦的三大能力
1.核心數學概念
指的是算術，包括四則運算和分數。這個領域的數學，就是大家所說的「數感」。

2.數據素養
指的是分析數據和解決問題，包括比、比值等概念，讓人看到一個量相對於另一個量的關係。

3.線性方程
描述生活中的事物如何相互關聯的數學領域。

數學裡，有什麼能力是職場上最重要的能力？
答案是「估算力」。其實，我們日常最需要的數字不用那麼精確。透過大概估算的能力，可以幫我們在日常生活中解決不少問題。
更多精彩應用請見本書。

專業推薦
任維勇 北一女中數學科退休教師
李崇建 作家、教育家
李國偉 中央研究院數學所退休研究員
林怡辰 閱讀推廣人
蔡依橙 醫師、素養教育工作坊 核心講師
賴以威 台灣師範大學電機系副教授／數感實驗室共同創辦人
謝伯讓 腦科學家、《大腦簡史》作者

作者簡介
裘．波勒 Jo Boaler
史丹佛大學數學教育系教授、數學學習網站youcubed共同創辦人、國際學生評量計畫（PISA）分析師，同時也是在MOOC講授數學教學及學習課程第一人，迄今發表九本著作及大量研究論文。

波勒曾在白宮、亞斯本思想節（Aspen Ideas Festival）、教育作家協會會議（Education Writers Association conference）、醫學及商業研討會發表演說，也是美國全國數學督導委員會（NCSM）和美國全國數學教師協會（NCTM）舉辦的數學會議專題演講者。媒體爭相報導波勒的研究，包括《紐約時報》、《讀者文摘》、《時代雜誌》、《科學美國人》、《哈清格報告》、《華爾街日報》、CNN、《大西洋月刊》等。

2015年創立的數學學習網站youcubed，已觸及超過2.3億名學生，讓教師和家長有機會了解神經科學與數學學習的新知識。BBC推崇波勒為「改變教育面貌」的八位教育家之一。

譯者簡介
廖月娟
美國西雅圖華盛頓大學比較文學碩士。曾獲誠品好讀報告2006年度最佳翻譯人、2007年金鼎獎最佳翻譯人獎、2008年吳大猷科普翻譯銀籤獎。譯作繁多，包括《賈伯斯傳》、《你要如何衡量你的人生？》、《旁觀者》、《謝謝你遲到了》等數十冊。

媒體推薦

偶爾有人會挺身而出，發動學習革命，想要徹底改變某個困難學科的教學方法。這正是裘．波勒在數學領域所做的努力。她的策略新穎、明智，而且具有包容性，摒棄一刀切的方式，讓每一個人都能看到數學之美、體驗數學之樂，讓人人都會做數學。這實在是巨大的成就。真的！《人人都有數學腦》是我這輩子唯一一本真心喜歡閱讀的數學書籍。
~ 邦妮．嘉姆斯（Bonnie Garmus），《化學課》（Lessons in Chemistry）作者

這本書讓我一直想要跳起來，大聲歡呼。波勒教授分享的方法不但令人信服、有證據支持，而且非常實用，在她的啟發下，我修訂了所有的教材，我的教材也變得更豐富。衷心希望每一位教育工作者、學生、家長和政策制定者都能讀這本書。
~ 鄭樂雋博士（Eugenia Cheng），數學家、作家、芝加哥藝術學院駐校科學家

學生能自由自在、以更廣闊的視角看數學世界，他們的原創思想獲得認可，他們的多重身份受到肯定，如此一來，他們不只會變得更主動學習，思考深度也會增加。波勒教授這本新作能幫助學生悠遊於數學天地，自得其樂，相信自己有數學才華。
~ 克莉絲蒂娜．林肯－摩爾（Christina Lincoln-Moore），教育專家，「數學教育中的黑人女性」組織（BWXME）聯合創始人

沒有人比裘．波勒更擅長幫助學生愛上數學。她為所有學生熱情倡導，提出文化響應式的數學教學法。這是教育工作者和家長必讀之書。
~ 茱莉．李斯寇特－漢姆斯（Julie Lythcott-Haims），紐約時報暢銷書《如何養出一個成年人》（How to Raise an Adult）作者

數不清的學生放棄數學。他們從數學課堂學到的最主要的一課是：我不該待在這裡。波勒的新書就是這個問題的回應。她讓我們看到數學是一個浩翰、美麗、互相連結的世界，我們的教學方式可以變得更包容、更有活力。本書要傳達的訊息完全切中核心：數學有你的位置，我們需要你。
~ 丹．芬克爾（Dan Finkel），數學家，「愛上數學」組織（Math for Love）創辦人

大腦科學正在革新我們的思維方式。直覺、估算、反思和動機激發年輕人，增強他們的數學能力。這本書呈現裘．波勒的熱情、精神和獨特方法，強調包容與接納，幫助老師重新設想，如何讓數學課變得更有趣、活潑。
~ 布魯斯．麥坎德里斯（Bruce McCandliss），史丹佛大學教育神經科學教授

大多數的孩子都討厭數學，因為他們只看過數學的一小部分。本書揭示數學的視覺和感官層面，訴諸我們的直覺，要求孩子做人，而不是做機器人。《人人都有數學腦》可以修復學生和數學的關係，也能讓你重新愛上數學。
~ 丹．梅爾（Dan Meyer），線上繪圖計算機Desmos研究總監

在這本令人愛不釋手的書中，裘．波勒揭露多元數學思維的革命性力量，並探討創新教學如何徹底改變所有學生體驗數學的方式。即使你認為自己「沒有數學頭腦」，波勒的洞見將重塑你對教學、學習，甚至對數學本身的看法！
~ 凡妮莎．瓦克哈利亞（Vanessa Vakharia），數學大師、數學教育家、數學治療師

無論你的立場為何，主流數學教育需要徹底改革。本書是裘．波勒推動學習變革豐富經驗的結晶。她解釋這種變革是多面向的，而且極其關鍵。
~ 康拉德．沃夫朗（Conrad Wolfram），《數學改革：計算機時代的教育藍圖》（The Math(s) Fix）作者，computerbasedmath.org創始人
　
裘．波勒寫的這本《人人都有數學腦》吹響了重新構思數學教育的號角聲。她熱情洋溢地為所有的學習者喉舌，提出一種以視覺和直覺為中心的人性化學習方式，鼓勵學生思考、猜測、探索──讓學生愛上數學、學習數學。這本書要傳達的訊息很明確：在數學冒險中，每一個人都有自己的位置，你也有。
~ 史蒂芬．斯托加茨（Steven Strogatz），康乃爾大學數學教授，《無限的力量》（Infinite Powers）作者

有繪本《有點樣子》（Ish）、劇集《黑人當道》（Black-ish ），現在還有《人人都有數學腦》！裘．波勒這本新書對我們服務的黑人和棕色人種家庭和學生來說深具啟發性。感謝你在數學公平性改變的故事納入我們！
~ 尤蘭達．貝克爾斯（Yolande Beckles），知識商店（The Knowledge Shop）執行董事，美國非裔家長和青年協會（The National Association of African American Parents and Youth）董事長

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